Computer-Algebra

Computer-Algebra ist der Teil der Informatik, der "algebraische Algorithmen" entwirft, analysiert, implementiert und anwendet (Loos 1982). Im Vergleich zu anderen Algorithmen haben "algebraische Algorithmen" einfache formale Spezifikationen, Korrektheitsbeweise und asymptotische Rechenzeitschranken, die auf einer wohl etablierten mathematischen Theorie beruhen. Ferner können algebraische Objekte im Gegensatz zu numerischen Werten im Rechner exakt dargestellt werden, sodass beim Rechnen mit ihnen keine Rundungsfehler auftreten. Schließlich werden algebraische Algorithmen üblicherweise so implementiert, dass für Ein- und Ausgabe die bekannte symbolische Notation der Algebra verwendet wird. Bekannte Computer- Algebra-Systeme, die in vielen Bereichen bereits eingesetzt werden, sind unter anderen Derive, Maple und Mathematica.

Verschiedene Computer-Algebra-Systeme sind auch in verschieden Bereichen der GhK im Einsatz. Zu Zwecken der Illustration wird das eine oder andere davon in den Übungen verwendet werden, die Vorlesung ist aber keine Einführung in die Benutzung dieser Systeme. Vielmehr soll es in dieser Vorlesung um die Informatik-Grundlagen der Computer-Algebra gehen. Wie werden algebraische Objekte, wie zum Beispiel Polynome, rationale Funktionen, Ideale in einem Ring, etc., dargestellt? Welche Normalformen verwendet man, und wie werden diese berechnet? Wie kann man die konstruktiven Methoden der Algebra implementieren, und wie kann man die dabei auftretenden Komplexitäten in den Griff kriegen?

Voraussetzungen:

Fundierte Kenntnisse mindestens einer höheren Programmiersprache sind unbedingt erforderlich. Ferner sollten gute Kenntnisse aus dem Bereich Datenstrukturen und Algorithmen vorhanden sein.

Leistungsnachweis:

Durch regelmäßige Bearbeitung der Übungsaufgaben, aktive Teilnahme an den Übungen und Bestehen einer Abschlussklausur oder eines Kolloquiums kann ein Übungsschein erworben werden.

Literatur:

B. Buchberger, G.E. Collins, R. Loos:
Computer Algebra - Symbolic and Algebraic Computation
Springer Wien, 1982.
K.O. Geddes, S.R. Czapor, G. Labahn:
Algorithms for Computer Algebra
Kluwer Academic Publ., 1992.
M. Mignotte:
Mathematics for Computer Algebra
Springer, 1992.